On the robust D-stability of the polytope of matrices

Abstract

In this study, the robust D-stability of a matrix polytope, defined as the convex hull of a finite set of D-stable matrices, is considered. A sufficient condition for the robust D-stability of the matrix polytope is derived for the region D ⊂ C defined as quadratic matrix inequalities (QMI). This condition is given by linear matrix inequalities (LMIs). The solution of the LMIs is addressed by optimizing the maximal eigenvalue function of symmetric matrices using convex optimization methods. Illustrative examples are provided to demonstrate the practical applications of the proposed stability condition.

Bu çalışmada, sonlu sayıda D-kararlı matrislerin konveks zarfı şeklinde verilen bir matris politopunun gürbüz D-kararlılığı ele alınmıştır. D ⊂ C bölgesi, kuadratik matris eşitsizlikleri (KME) ile tanımlanan bir bölge olmak üzere, matrisler politopunun gürbüz D-kararlılığı için bir yeter koşul elde edilmiştir. Bu koşul doğrusal matris eşitsizlikleri (DME) ile verilmiştir. DME’lerin çözümü konveks optimizasyon yöntemleri kullanılarak simetrik matrislerin maksimal özdeğer fonksiyonunun optimize edilmesiyle ele alınmıştır. Kararlılık koşulunun uygulamaları açıklayıcı örneklerle verilmiştir.