Theory and applications of the double Laplace transform for local derivatives with the Mittag-Leffler kernel

Abstract

This article aims to define the M-derivative double Laplace transform, which is the general form of the six-parameter conformable derivative involving the Mittag-Leffler function. It is expressed with several theorems and will give us a useful and dependable method for solving fractional M-derivative partial differenial equations. Furthermore, the application of these given definitions and theorems to fractional partial differential equations is shown. Finding solutions to partial differential equations containing M-derivatives that can match mathematical, engineering, and physical mode ls may be accomplished with the use of this transformation.

Bu makale, Mittag-Leffler fonksiyonunu içeren altı parametreli uyumlu türevin genel formu olan M-türevi çift katlı Laplace dönüşümünü tanımlamayı amaçlamaktadır. Birkaç teoremle ifade edilir ve bize M-türevi kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kullanışlı ve güvenilir bir yöntem verecektir. Ayrıca, verilen bu tanım ve teoremlerin kesirli kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması gösterilmiştir. Matematiksel, mühendislik ve fiziksel modellerle eşleşebilecek M-türevlerini içeren kısmi diferansiyel denklemlere çözümler bulmak, bu dönüşümün kullanılmasıyla gerçekleştirilebilir.