(2+1) Boyutlu Dıspersıve Dalga Denklemlerinin Nümerik Çözümleri Üzerine

Abstract

Diferensiyel denklem sistemlerinin, kesin, yaklaşık, ve sadece nümerik şeklinde çeşitli yöntemlerle çözümleri mevcuttur. Bu yöntemlerin birçoğu, yoğun bir hesaplama gerektirir çünkü ya deneme-yanılma ya da karmaşık sembolik hesaplamalardır. Laplace ve Fourier dönüşümleri gibi integral dönüşümleri çoğunlukla diferensiyel denklemlerin çözümünde kullanılır ve bu integral dönüşümlerinin kullanılırlığı, basit ve sistematik çözüm prosedürlerini sağlayan cebirsel eşitlikler içerisindeki diferensiyel denklemlerin dönüşümünde yatmaktadır. Ancak; integral dönüşümünün non-lineer problemlerde kullanılması karmaşıklığı arttırabilir.

Bu çalışma, (2+1) boyutlu Dispersive Long-Wave Dalga Denklemleri olarak adlandırılan, homogen olmayan başlangıç koşulları ile kısmi diferensiyel denklemlerin çözümlerinin, diferensiyel dönüşüm yöntemi ve ilk kez G. Adomian tarafından 1984 de ortaya konulan Adomian Ayrışım Yöntemi ile incelenmesini içermektedir. Bununla birlikte bu iki yöntem ile bulduğumuz sonuçlar ile analitik çözümü arasında bir karşılaştırma yapacağız. Sonuç olarak sistemimizin sonuçları bize bu iki yöntemin lineer ya da non-lineer yüksek mertebeden başlangıç-değer problemlerinin çözümünde alternatif yollar olduğunu gösterecektir.