Zaman Skalasinda·Integral Esitsizlikleri

Abstract

Bu çal¬¸smada, zaman skalas¬nda

b

a

u(x)

1 (x) a

(x) f(t) t a

x x a

b

a

v(x) (f (x))

x x a

¸seklindeki Hardy-Knopp tipli integral e¸sitsizli¼gi ve

b d (x) (y) 1 1x 2y f(t;s) 1t 2s ( (x) a)( (y) c) (x a)(y c) a c a c b d t a s c 1t 2s (f (t;s)) 1 1 b a d c (t a)(s c) a c

¸seklindeki 2-boyutlu Hardy-Knopp tipli integral e¸sitsizli¼gi elde edilmi¸stir. Daha sonra zaman skalas¬nda birden fazla fonksiyon içeren Hardy integral e¸sitsizli¼gi ifade ve ispat edilmi¸stir. Son bölümde, zaman skalas¬nda Young, Hölder, Minkowski ve Jensen e¸sit-

sizlikleri ilk olarak r-türev, daha sonra -türev kullan¬larak elde edilmi¸stir. Dolay¬s¬yla -türev kullanarak elde edilen Young, Hölder, Minkowski ve Jensen

e¸sitsizlikleri zaman skalas¬nda yeni genelle¸stirmelerdir.