Neredeyse parçalanan diziler üzerine

Abstract

Bu tez, artin cebirlerinin temsil teorisinde o¨nemli rol oynayan ve kısa tam dizilerin o¨zel bir tipi olan neredeyse par¸calanan diziler u¨zerine yapılan ¸calı¸smalara dayanmak- tadır. Bu diziler ilk olarak 1974’te M. Auslander ve I. Reiten tarafından tanımlanmı¸s ve aynı yazarlar tarafından 1977’de yapılan u¨¸c makaleden olu¸san bir makale serisinde bazı ¨ozellikleri incelenmi¸stir. U¨ ¸c b¨olu¨mden olu¸san tezin giri¸s b¨olu¨mu¨nde tez konusunun tarihsel geli¸simine dair

bilgiler verilmi¸stir.

I˙kinci b¨olu¨m, tez ¸calı¸sması i¸cin gerekli kavramların tanımlarını

ve bazı temel

o¨zellikleri i¸cermektedir.

U¨ ¸cu¨ncu¨

b¨olu¨mde; sonlu boyutlu bir cebir

u¨zerindeki modu¨l kategorisinin radikalinin o¨zellikleri ifade edilmi¸stir. Daha sonra neredeyse par¸calanan morfizm ve minimal morfizm kavramları verilmi¸s ve bun-

ların indirgenmez morfizmlerle ili¸skileri incelenmi¸stir.

U¨ ¸cu¨ncu¨

kısımda neredeyse

par¸calanan dizilerin tanımı ve bazı karakterizasyonları verilmi¸stir. Son olarak nere- deyse par¸calanan dizilerin varlı˘gı, Auslander-Reiten teorinin orijinal ruhuna yakın olarak, funktorsal bir yakla¸sımla ispatlanmı¸stır.

This thesis is based on studies on almost split sequences, a special type of short exact sequences that play an important role in the representation theory of artin algebras. These sequences were first defined by M. Auslander and I. Reiten in 1974, and some of their properties were examined in a series of three articles by the same authors in 1977. In the introduction part of the thesis, which consists of three parts, information about the historical development of the thesis subject is given. The second chapter includes the definitions of the necessary concepts and some basic features for the thesis work. In the third part; the properties of the radical of the module category on a finite-dimensional algebra are expressed. Then, the concepts of almost split morphism and minimal morphism are given and their relationship with irreducible morphisms are examined. In the third part, the definition and some characteriza- tions of the almost split sequences are given. Finally, the existence of almost split sequences over finite dimensional algebras is proved by a functorial approach, close to the original spirit of the Auslander-Reiten theory.