Lineer Olmayan Kesirli Fark Denklemleri İçin Salınımlılık Kriterleri

Abstract

Kesirli mertebeden denklemler üzerinde uzun yıllardır çalışılmaktadır ve birçok bilim dalında uygulaması mevcuttur. Son yıllarda yüksek mertebeden lineer olmayan kesirli fark denklemlerinin salınımlılığını inceleyen çok sayıda çalışma yapılmıştır. Bu tezde Caputo fark denkleminin salınımlılığı incelenmiştir. Tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm girişe ayrılmıştır. İkinci bölümde, fark hesabı, lineer olmayan fark denklemleri ve kesirli toplam gibi bazı temel konular ele alınmış ve bu kavramlarla ilgili bilinen bazı teorem ve lemmalar da hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, aşağıdaki formda yüksek mertebeden lineer olmayan kesirli fark denklemlerinin bazı salınım kriterleri verilmiştir.

Burada Caputo kesirli diferansiyel fark operatörüdür, , . ve olacak şekilde bir tamsayıdır. , ve fonksiyonları ve ’te süreklidir. Bu bölümde şartı ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, yüksek mertebeden lineer olmayan kesirli fark denklemi incelenmiştir. ve olduğu durumla ilgili bazı kriterler elde edilmiştir.