Bazi Kismi Fark Denklemlerinin Salinimliligi Üzerine

Abstract

Bu çal sma¸ be¸s bölümden olu¸smaktad r. Ilk bölümde k smi fark denklemlerinin

sal n ml l g ile ilgili yap lm s¸ baz çal smalar¸ hakk nda bilgi verilmi¸stir.

Ikinci bölümde fark denklemleri ve k smi fark denklemlerinin sal n ml l g ile ilgili temel bilgiler verilmi¸s olup, bunlara ili¸skin baz teorem ve lemmalar hat rlat lm st¸ r. Üçüncü bölümde

1rm 1nh ym;n C . 1/r ChC1 pym ;n D 0

yüksek mertebeden sabit katsay l lineer k smi fark denklemlerinin sal n ml l g için

gerek ve yeter ko¸sullar elde edilmi¸stir. Burada m; n; ; 2 N; r; h 2 N1 ve p negatif olmayan bir reel say d r. 1m ve 1n bilindigi gibi tan ml k smi fark ope- ratörleridir. Dördüncü bölümde

1rm 1nh ym;n C pm;n f .ym ;n / D qm;n

yüksek mertebeden lineer olmayan ikinci yanl k smi fark denklemlerinin sal n m- l l g için baz kriterler elde edilmi¸stir. Burada pm;n ve qm;n ; N2 üzerinde tan ml reel say lar n iki degi¸skenli dizileri, m; n; ; 2 N; r; h 2 N1; > 0 olmak üzere f .x / D jx j sgnx özel durumunu içeren f fonksiyonu, x 6D 0 için xf .x / > 0 ko¸sulunu saglar. 1m ve 1n bilindigi gibi tan ml k smi fark operatörleridir.

ii

Son bölümde

1n 2ym;n C pn 1n ym;n C qn f ym;n

rn Lym;n D 0; 8 .m; n/ 2 • Nn0

ve

1n 2ym;n C pn 1n ym;nC1 C qn f ym;n

rn Lym;n D 0; 8 .m; n/ 2 • Nn0

lineer olmayan gecikmeli ayr k dalga denklemlerinin sal n ml l g ile bunlar n in- dirgenmi¸s lineer limit denklemlerinin sal n ml l g aras ndaki ili¸skiler ara¸st r lm st¸ r. Burada M 2 Nn0 ; • D f1; 2;:::; Mg ; 2 N; fpn g ; fqn g ve frn g reel say dizileri, f sürekli fonksiyonu konveks ve x 6D 0 için xf .x / > 0 ve Lym;n , ayr k Laplace operatörüdür.