Birinci Mertebeden Diferensiyel Denklemlerin Salınımlılığı

Abstract

Diferensiyel denklemler üzerinde uzun yıllardır çalışılmaktadır ve diferensiyel denklemlerin bir çok bilim dalında uygulaması mevcuttur. Yıllardır gecikmeli diferensiyel denklemlerin çözümünün salınımlılığını inceleyen çok sayıda çalışma yapılmıştır. Bir çok yazar diferensiyel denklemin çözümünün salınımlılığı konusunu incelemiştir. Bu tezin birinci bölümünde diferensiyel denklemlerin salınımlılığı ile ilgili elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde diferensiyel denklemlerin salınımlılığı için gerekli olan temel kavram ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde otonom ve otonom olmayan ′( ) + ( − ) = 0, ′( ) + ( ) ( − ) = 0 diferensiyel denklemlerinin salınımlılık durumları incelenmiştir. Ayrıca otonom olmayan diferensiyel denkleminin salınımlılığı için genel karakteristik denkleminin sonsuz integral şartını veren teknikler sunulmuştur. Dördüncü bölümde birinci mertebeden lineer olmayan neutral gecikmeli diferensiyel denklemlerin çözümü için integrasyon durumları belirlendi ve son olarak neutral gecikmeli diferensiyel denklemlerinin pozitif çözümünün varlığı için yeterli koşullar verilmiştir.