Uyarlı İki Aşamalı Kalman Filtresi

Abstract

Kalman Filtresi yönteminde sistem dinamiği, parametreleri ve istatistiksel özelliklerinin tam olarak bilindiği varsayımı yapılır. Fakat birçok gerçek uygulamada sistem modeli bilinmeyen rasgele veya sabit sapmalar içerir ve bu nedenle Kalman Filtresinde ıraksamalar meydana gelebilir. Bu bilinmeyen sabit veya rasgele sapmaların modele dahil edilmesi ile elde edilen Artırılmış Durum Kalman Filtresi hesaplama yükünün artması ve ortaya çıkan birtakım sayısal problemlerden dolayı tercih edilmemektedir. Friedland (1969), optimum tahmin edicinin ilk olarak sapmanın sıfır olduğu durumda filtreyi işletip daha sonra sapma için elde edilen filtredeki sonuca göre, filtrede düzeltme yapılarak elde edilebileceğini önermiştir. İki Aşamalı Kalman Filtresi olarak adlandırılan bu yöntem uzun yıllardır araştırmacıların ilgisini çeken bir konu olmuş ve değişik biçimlerde İki Aşamalı Kalman Filtreleri önerilmiştir. Bu çalışmada, durum-uzay modelinde rastgele bir sapma olduğu durumda filtreyi her adımda uyarlayan yeni bir yaklaşım olarak Uyarlı İki Aşamalı Kalman Filtresi önerilmiş ve yapılan bir simülasyon çalışması ile elde edilen sonuçlar Artırılmış Durum ve İki Aşamalı Kalman Filtreleri ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Uyarlı İki Aşamalı Kalman Filtresi ile elde edilen hata kareler ortalaması, Artırılmış Durum ve İki Aşamalı Kalman Filtreleri ile elde edilen hata kareler ortalamalarından daha düşük çıkmıştır

In Kalman Filter method, they assume that dynamics, parameters and statistical properties of the system are exactly known. But, for many real applications system model has unknown random or constant bias and because of that reason, there can be divergences in Kalman Filter. Because of the computational complexity of Augmented State Kalman Filter which is obtained after adding these unknown constant or random biases into the model and because of some numerical problems which appear, Augmented State Kalman Filter is not prefered. Friedland (1969) proposed that optimum estimator can be obtained by running the filter when bias is equal to 0 firstly, then correcting the filter according to the result which is obtained for bias in the filter. The method called the Two Stage Kalman Filter has been a subject which has attracted attention of researchers for many years and Two Stage Kalman Filters have been proposed in different forms. In this study, we propose a new Two Stage Adaptive Fading Kalman Filter which will adapt the filter at every step when there is a random bias in state-space model and results that are obtained by simulation study are discussed.