2-Normlu uzaylarda çift fonksiyon dizilerinin I_2-yakınsaklığı ve bazı özellikleri

Abstract

Çalışmamız boyunca, N tüm doğal sayılar kümesinin ve R tüm gerçek sayıların kümesini belirtecektir. Reel sayı dizilerinin bir genelleştirmesi olan istatistiksel yakınsaklık Fast (1951) tarafından tanımlandı. Daha sonra Schoenberg (1959) ve Fridy (1985) gibi matematikçiler tarafından istatistiksel yakınsaklığın bazı özellikleri incelendi. İstatistiksel yakınsaklığın bir genelleştirmesi olan I-yakınsaklık Kostyrko vd. (2000) tarafından tanılmış olup, bu kavram N doğal sayılar kümesinin alt kümelerinin sınıfı olan I idealinin yapısına bağlıdır. Ayrıca bu çalışmada, I^*-yakınsaklık kavramı tanımlanarak (AP) şartı yardımıyla I-yakınsaklık ile aralarındaki ilişkiler araştırılmıştır. Gezer ve Karakuş (2005) fonksiyon dizilerinin I-noktasal ve düzgün yakınsaklığı ve I^*-noktasal ve düzgün yakınsaklığını araştırıp ve aralarındaki ilişkiyi incelediler. Das vd. (2008) metrik uzaylarda çift dizilerinin I-yakınsaklık kavramını tanıtıp bu bu yakınsaklığın bazı özellilerini incelemişlerdir. Dündar and Altay (2015, 2016) çift fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün I-yakınsaklık ve I^*-yakınsaklık kavramını ve bununla ilgili özellikleri incelemişlerdir. Dahası Dündar (2015) çift fonksiyon dizilerinin I_2-yakınsaklığının hakkında birçok araştırma yapmıştır. 2-normlu uzay kavramı 1960’lı yıllarda Ga ̈hler tarafından tanıtılmıştır. Gürdal ve Pehlivan (2009) 2-normlu uzaylarda istatistiksel yakınsaklık kavramını tanımlayarak bu kavram ile ilgili özellikleri incelemişlerdir. Gürdal (2006) 2-normlu uzaylarda ideal yakınsaklığı çalışmıştır. 2-normlu uzayda fonksiyon dizilerinin istatistiksel yakınsaklık ve istatistiksel Cauchy dizileri Yegül ve Dündar (2017) tarafından incelenmiştir. Ayrıca. Yegül ve Dündar (2018) 2-normlu uzaylardaki çift fonksiyon dizilerinin istatistiksel yakınsaklık ve istatistiksel Cauchy dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklık kavramlarını tanımladı. Son zamanlarda, Arslan and Dündar (2018) 2-normlu uzaylardaki fonksiyon dizilerinin I-yakınsaklık ve I-Cauchy dizisi kavramlarını tanımladı. Bu çalışmada, 2-normlu uzaylarda çift fonksiyon dizilerinin I_2-yakınsaklık kavramını tanımlayacağız. Ayrıca bu kavram ile ilgili bazı önemli özellikleri inceleyeceğiz.

Throughout the paper, N denotes the set of all positive integers and R the set of all real numbers. Statistical convergence, which is a generalization of the real number sequences, was defined by Fast (1951). Some features of statistical convergence were studied by mathematicians such as Schoenberg (1959) and Fridy (1985). The idea of I-convergence was introduced by Kostyrko et al. (2000) as a generalization of statistical convergence which is based on the structure of the ideal I of subset of N. Also, In this study, I^*-convergence concept was defined and the relations between I-convergence and its relations with (AP) condition were investigated. Gezer and Karakuş (2005) investigated I-pointwise and uniform convergence and I^*-pointwise and uniform convergence of function sequences and they examined the relations between them. Das et al. (2008) introduced the concept of I convergence of double sequences in a metric space and studied some properties of this convergence. Dündar and Altay (2015, 2016) studied the concepts of pointwise and uniformly I convergence and I_2^*-convergence of double sequences of functions and investigated some properties about them. Furthermore, Dündar (2015) investigated some results of I_2-convergence of double sequences of functions. The concept of 2-normed spaces was initially introduced by Ga ̈hler in the 1960's. Gürdal and Pehlivan (2009) describe the concept of statistical convergence in 2-normed spaces and examined the properties related to this concept. Gürdal (2006) studied ideal convergence in 2-normed spaces. Statistical convergence and statistical Cauchy sequence of functions in 2-normed space were studied by Yegül and Dündar (2017). Also, Yegül and Dündar (2018) introduced concepts of pointwise and uniform convergence, statistical convergence and statistical Cauchy double sequences of functions in 2-normed space. Recently, Arslan and Dündar (2018) inroduced I-convergence and I-Cauchy sequences of functions in 2-normed spaces. In this study, we will describe the concept of I_2-convergence of double function sequences in 2-normed spaces. We will also examine some important aspects of this concept.