Lacunary statistical convergence of double sequences in fuzzy n-nspacesormed

Abstract

The concept of convergence of real sequences has been extended to statistical convergence and later this concept was extended to the double sequences by Mursaleen and Edely. The concept of ordinary convergence of a sequence of fuzzy numbers was firstly introduced by Matloka and proved some basic theorems for sequences of fuzzy numbers. Türkmen and Çınar studied lacunary statistical convergence in fuzzy normed linear spaces. Mohiuddine et al. et al. studied statistical convergence of double sequences in fuzzy normed spaces. In this paper, the application of lacunary statistical convergence of double sequences, previously described in fuzzy normed spaces, has been redefined using fuzzy n-norm. In this study, first of all, the concept of lacunary summable has been introduced and then the definition of lacunary statistical convergence and the basic theorems related to this convergence have been introduced for double sequences in fuzzy n-normed spaces. Then the relations between lacunary summable and lacunary statistical convergence have examined and some theorems are given together with the proofs.

Reel sayı dizilerinin yakınsaklık kavramı genişletilerek istatistiksel yakınsaklık kavramı ortaya çıktı. Daha sonra Mursaleen ve Edely tarafından ta kavram çift diziler için genişletildi. Fuzzy sayı dizileri için klasik anlamda yakınsaklık kavramı ilk defa Matloka tarafından çalışıldı ve fuzzy sayı dizilerinin bazı temel teoremlerin ispatlandı. Türkmen ve Çınar lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramını fuzzy normlu uzaylarda çalıştı. Mohiuddine ve arkadaşları ise fuzzy normlu uzaylarda çift diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramını çalıştı. Bu çalışmada daha önce fuzzy normlu uzaylarda tanımlanan lacunary istatistiksel yakınsaklığın uygulamalarını, çift diziler fuzzy n-normlu uzayları kullanarak yeniden tanımlayacağız. Bunun için ilk olarak lacunary toplanabilme daha sonra ise lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramlarını tanımlayacağız. Daha sonra bu tanımlar arasındaki ilişkiler teoremle verilip ispatlanacaktır.