2-Normlu uzaylarda Rough yakınsaklık üzerine

Abstract

Bu tez ¸calı¸sması altı b¨olu¨mden olu¸smaktadır. Birinci b¨olu¨mde, ¸calı¸smada ele alınan konunun tarihsel geli¸siminden bahsedilmi¸stir. I˙kinci b¨olu¨mde, ¸calı¸smanın daha anla¸sılır olması i¸cin gerekli olan bazı temel kavram-

lar verilmi¸stir.

U¨ ¸cu¨ncu¨ b¨olu¨mde, 2-normlu uzaylarda rough yakınsaklık kavramı ve

rough limit noktası kavramı tanıtılarak rough limit noktaları ku¨mesinin ¨ozellikleri incelenmi¸s ve bu ku¨menin sınırlı, kapalı ve konveks oldu˘gu g¨osterilmi¸stir. Bunun yanında, 2-normlu uzayda rough Cauchy dizisi kavramı tanıtılarak rough yakınsaklık ile arasındaki ili¸skiler incelenmi¸stir. D¨ordu¨ncu¨ b¨olu¨mde, 2-normlu uzaylarda rough yakınsaklı˘gın bazı ¨ozellikleri ve di˘ger yakınsaklık tu¨rleri ile ili¸skisi incelenerek, rough limit noktaları ku¨mesinin ¨ozellikleri teoremlerle a¸cıklanmı¸stır. Be¸sinci b¨olu¨mde, 2- normlu uzaylarda rough istatistiksel yakınsaklık ve rough istatistiksel limit nok- tası kavramları tanıtılarak bunların kendine ¨ozgu¨ ¨ozellikleri ¨ornekler ve teoremlerle a¸cıklanmı¸stır. Son b¨olu¨m olan altıncı b¨olu¨mde ise, ¸calı¸sma su¨resince yararlanılan literatu¨rdeki kay- naklar listelenmi¸stir.

This thesis study consists of six chapters. In the first chapter, the historical development of the subject discussed in the study is mentioned. In the second part, some basic concepts that are necessary for the study to be more understandable has been granted. In the third chapter, in 2-normed spaces the concepts of rough convergence and rough limit point are introduced and the set of rough limit point has been examined and shown to be bounded, closed and convex. Besides, the concept of rough Cauchy sequence in 2-normed space is introduced and the relations between rough Cauchy and rough convergence was investigated. In the fourth chapter, some properties of rough convergence in 2-normed spaces and its relationship with other types of convergence are examined and the properties of rough limit points are explained with theorems. In the fifth chapter, rough statistical convergence and rough statistical limit point concepts in 2-normed spaces are introduced and their specific properties are given by examples and theorems. In the the sixth chapter, which is the last chapter, sources in the literature that utilized throughout the study are listed.