Uzaklık koruyan dönüşümler üzerine

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.

İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan temel kavramlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, Mazur-Ulam teoremi ve ispatı verilmiştir. Dördüncü bölümde, birim uzaklık koruyan dönüşümler ele alınmıştır. Beşinci bölümde, Möbius dönüşüm tanımı ve hiperbolik geometrideki temel tanımlar verilmiştir. Daha sonra ise Beckman - Quarles teoreminin hiperbolik geometride ki ispatı verilmiştir.

This thesis consists of five chapters.

The first chapter is devoted to the introduction section. In the second chapter, some required preparatory notions recalled. In the third chapter, Mazur- Ulam theorem and proof is given. In the fourth chapter, the transformations that maintain the unit distance are discussed. İn the fifth chapter, the definition of Möbius transformation and basic definitions in hyperbolic geometry are given. Then Beckman – Quarles theorem is proved that hyperbolic geometry.