Bir Sınıf Üçüncü Mertebe Kısmi Türevli Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemin Çözümleri Hakkında

Abstract

Bu çalışmada aşağıdaki 'çok boyutlu başlangıç sımr-değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği araştırılmıştır: d2 u(t,x) â —Tl -(!(«(/,x)))=F(t,x,u,unux,un,uxx),t e[0,r], xeO, (1) âr a u(0,x) = cp(x), ut (0,x) = v|/(x), xefi, (2) u(t,x)|r= 0, burada 0<T<+oo; x=(xİ5 ... , xn); O - yeteri kadar düzgün S sınırı olan n - boyutlu bölgedir; ux =(uXl,...,uXıı), vE d öu(t,x) L(u(t,x)) = 2^—(aij(x)— ) - a(x).u(t,x), (4) :.i . ‘ x i ÖXj a,j(x) (i, j=l, ,n) ve a(x) ise Q bölgesinde ölçülebilir ve sınırlı fonksiyonlardır ve aşağıdaki koşulları sağlıyorlar: n n ay(x)=aji(x); a(x)>0; Eay(x) LL ^ (5) i,j=l i=l en az bir a>0 ve her reel ğj (i=l, ..., n) sayıları için; cp, vj/, F - verilmiş fonksiyonlardır.

In this study we investigate the existence and uniqueness of the solutions of the multidimensional initial - boundary value problem: ¿7 \X ( t x) Ô —ZT^r--—(L(u(t,x))) = F(t,x,u,ut,ux,utx,uxx), t € [0,T], xsQ, Ot" ot (1) u(0,x) = cp(x), ut(0,x) = V|/(x), x € Q, (2) u(t,x)|r= 0 , (3) where 0<T<+co; x=( xh ... , xn); Q is n-dimensional bounded domain with enough smooth boundary S; Ux =K|,...,UXn), d 5u(t,x) L(u(t,x)) = —(ajj (x)— ) - a(x).u(t,x), (4) ¡,j=i5Xi 3Xj ay(x) (i, j=l, ,n) and a(x) are measurable and bounded in the Q, and satisfy the following conditions: n n aij(x)=aji(x); a(x)>0; Xay(x) \ ¡4j ^ aZ^i (5) i,j=l i=l for some a>0 and for real ^ (i=l,..., n); cp, \j/, F - are given functions.