Poincare Koniklerinin Denklemleri Ve Sınıflandırılması

Abstract

Poincare üst yarı düzlem geometrisi Henri Poincare tarafından ortaya atılmıştır. Poincare üst yarı düzlem geometrisi, Öklid düzlem geometrisinin on üç aksiyomu içinden paralellik postulatını sağlamadığından dolayı, Öklidyen olmayan bir geometridir [2,4,9]. Bu geometride, doğrular ve uzaklık fonksiyonu farklı olduğundan Öklid düzlemindeki uzaklık kavramıyla ilgili konuların Poincare benzerlerini çalışmak oldukça ilginçtir. Üstelik iki nokta arasındaki dH Poincare uzaklığı, Öklidyen uzaklıktan daha kısa olan bir uzaklıktır. Bu konularla ilgili benzer çalışmaların, Taksi geometrisi için de yapıldığı [1,2,3,5,6,7] ve Poincare üst yarı düzlemiyle ilgili bazı problemlerin de çalışıldığı bilinmektedir [8,10]. Bu çalışmada Poincare yarı düzlem geometrisi üzerine yaptığım doktora tezinin [8] bir kısmı olan iki odaklı Poincare konikleri ve odak doğrultman Poincare konikleri konusu incelenmektedir.