Fuzzy n-normlu uzaylarda çift dizilerin lacunary ideal yakınsaklığı

Abstract

The concept of statistical convergence has emerged with the expansion of convergence concept of real number sequences. Studies on statistical convergent sequences have shown that many classical convergences in metric spaces are provided. At the same time, the concept of ideal convergence was introduced by expanding these studies. The definition of ideal convergence is a definition based on the ideal structure of the subset of natural numbers. With this definition, the concepts of lacunary sequence and lacunary convergence have emerged and many researchers have started to investigate the types of convergence concept. In recent studies, statistical convergence has been accelerated with the definition of double sequences. The combination of double sequence, lacunary sequence, and ideal convergence concepts has focused on lacunary ideal convergence for double sequences. In this study, we redefined this convergence by using fuzzy n - normed spaces, and thanks to these definitions, we reconstructed some basic definitions and theorems for fuzzy n - normed spaces. This study is an important study as a basis for further studies. By using the definitions and theorems here, it will be possible to define lacunary convergence in fuzzy n - normed spaces and to investigate their relationship with lacunary ideal convergence. In addition, fuzzy n - normed spaces, lacunary ideal Cauhy sequences can be mentioned. In our study, similar results with other studies showed that our studies could be tried in different spaces.

İstatistiksel yakınsaklık kavramı reci sayı dizilerinin yakınsaklık kavramının genişletilmesiyle ortaya çıkmıştır. İstatistiksel yakınsak diziler üzerinde yapılan çalışmalarda metrik uzaylardaki birçok klasik yakınsaklığın özelliğinin sağlandığı gösterilmiştir. Aynı zamanda bu çalışmalar genişletilerek ideal yakınsaklık kavramı ortaya çıkarılmıştır. İdeal yakınsaklık tanımı doğal sayılar kümesinin alt kümelerinin ideal yapısına dayanan bir tanımdır. Bu tanımla birlikte lacunary dizi ve lacunary yakınsaklık kavramları ortaya çıkmış ve birçok araştırmacı yakınsama kavramının çeşitlerini araştırmaya başlamışlardır. Özellikle son yıllarda yapılan çalışmalarda istatistiksel yakınsaklığın çift diziler içinde tanımlanmasıyla bu çalışmalar hız kazanmıştır. İdeal yakınsaklık, lacunary dizi vc çift dizi kavramlarının bir araya gelmesiyle son yapılan çalışmalar çift diziler için lacunary ideal yakınsaklık üzerinde yoğunlaşmıştır. Bu çalışmamızda biz bu yakınsaklığı fuzzy n -normlu uzaylardan faydalanarak yeniden tanımladık ve bu tanımlar ışığında bazı temel tanım ve teoremleri fuzzy n - normlu uzaylar için yeniden düzenledik. Yaptığımız bu çalışma ileriki çalışmalara temel oluşturması açısından önemli bir çalışmadır. Buradaki tanım ve teoremler kullanılarak lacunary yakınsaklığın fuzzy n - normlu uzaylarda tanımlanması ve bunların lacunary ideal yakınsaklıkla ilişkisinin incelenmesi mümkün olacaktır. Ayrıca fuzzy n - normlu uzaylarda lacunary ideal Cauhy dizilerinden bahsedilebilecektir. Yaptığımız çalışmada temel aldığımız çalışmalara benzer sonuçlar elde etmemiz yaptığımız çalışmaların daha farklı uzaylarda da denenebileceğini aynı zamanda bu uzaylar arasında bazı ilişkilerin kurulabileceğini göstermektedir.