Modification of coupled Drinfel’d-Sokolov-Wilson equation and approximate solutions by optimal perturbation ıteration method

Abstract

We try to find the semi-analytical approximate solutions for the system of partial differential equations by using a newly developed scheme. The optimal perturbation iteration method is introduced and then applied to a newly modified coupled Drinfel’d-Sokolov-Wilson equation. Classical perturbation theory and optimization techniques are combined to construct this method. We will deeply analyze an example to prove the power of the proposed method, namely the optimal perturbation iteration method. With the theorem and applications, we see that the present study shows that the new method converges fast to the accurate analytical solutions of the considered equations at even the first two-three iterations.

Bu araştırma makalesinde, kısmi diferansiyel denklemler sistemi için yeni geliştirilen bir metot yardımıyla yarı analitik çözümler bulmaya çalışıyoruz. Optimal perturbasyon iterasyon yöntemini tanıtıyor ve sonra yeniden modifiye edilen ikili Drinfel’d-Sokolov-Wilson denklemine uyguluyoruz. Klasik perturbasyon teorisi ve optimizasyon teknikleri birleştirilerek bu yöntemi inşa ediyoruz. Optimal perturbasyon iterasyon olarak önerilen metodun gücünü göstermek için özel bir örneği derinlemesine irdeliyoruz. Teorem ve uygulamalar önerilen tekniğin ele alınan denklemler için iterasyonun daha ilk basamaklarında tam çözüme hızlı bir şekilde yaklaştığını göstermektedir.