Topolojik fonksiyon uzaylarında istatistiksel yakınsaklık

Abstract

Bu tez çalışmasında istatistiksel yakınsaklık kavramı, yarı-düzgün yapılarla donatılmış topolojik fonksiyon uzayları çerçevesinde incelenmiştir. Tarihsel arka plan ve temel kavramlar sunulduktan sonra yarı-düzgün yakınsaklık topolojisi ele alınmış; yarı-düzgün değerli fonksiyon dizileri için yeni istatistiksel yakınsaklık tanımları geliştirilmiştir. Elde edilen topolojik fonksiyon uzaylarında fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün istatistiksel yakınsaklıkları incelenmiş, bu iki kavram arasındaki denklikler araştırılmıştır. Ayrıca yerel-düzgün uzaylarda limit fonksiyonların sürekliliğine ilişkin sonuçlara ulaşılmıştır. Son bölümde ise gelecekte yapılabilecek çalışmalara yönelik değerlendirmelere yer verilmiş ve tez süresince başvurulan kaynaklar listelenmiştir.

In this thesis, the concept of statistical convergence is examined within the framework of topological function spaces equipped with semi-uniform structures. After presenting the historical background and fundamental notions, the semi-uniform convergence topology is investigated, and new definitions of statistical convergence for semi-uniform valued sequences of functions are introduced. The equivalence between pointwise and uniform statistical convergence is studied in the obtained topological function spaces, and results concerning the continuity of limit functions in locally uniform spaces are established. In the final part, possible directions for future research are discussed, and a list of references consulted throughout the study is provided.