Birinci mertebeden lineer olmayan gecikmeli fark denklemlerinin çözümlerinin salınımlılığı

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel kavramlardan ve şimdiye dek yapılan bazı çalışmalardan söz edilmiştir. Üçüncü bölüm ise orijinal sonuçlara adanmıştır. Üçüncü bölümde, 1≤i≤m için {p_i (n)} pozitif reel sayı dizileri ve {τ_i (n)} monoton olması gerekmeyen, n≥0 için τ_i (n)≤n-1, lim┬(n→∞)⁡〖τ_i (n)=∞,〗 1≤i≤m koşullarını sağlayan tamsayı dizileri ve f_i∈C(R,R) ve x≠0 için xf_i>0,1≤i≤m ve ileri fark operatörü ∆x(n)=x(n+1)-x(n) eşitliği ile tanımlanmak üzere ∆x(n)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (n) f_i (x(τ_i (n))) 〗=0 birinci mertebeden lineer olmayan gecikmeli fark denkleminin çözümlerinin salınımlılığı için yeni salınımlılık şartları elde edilmiştir. Son olarak tartışma ve sonuç kısmına yer verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction section and provide a generel knowledge of literature. In the second chapter, we mention some basic notions and studies so far. Third chapter is devoted to our original results. In the third chapter, new oscillatory conditions are obtained for first order nonlinear delay difference equation given by ∆x(n)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (n) f_i (x(τ_i (n))) 〗=0 where {p_i (n)} are sequences of positive real numbers and {τ_i (n)} are sequences of integers and are not necessarily monotone for 1≤i≤m such that n≥0 için τ_i (n)≤n-1, lim┬(n→∞)⁡〖τ_i (n)=∞,〗 1≤i≤m and f_i∈C(R,R) ve x≠0 için xf_i>0,1≤i≤m and forward difference operator is given by ∆x(n)=x(n+1)-x(n) Finally, the discussion and conclusion part is given.