Understanding of geometric reflection: John’s learning path for geometric reflection

Abstract

This study explores the development of a pre-service teacher’s mental structure from a motion view to a mapping view of geometric reflection. Many pre-service secondary mathematics teachers’ (PTs) understand geometric reflection as a motion rather than a mapping of a domain containing points in a plane relative to a reflection line, which is an essential understanding needed for teaching mathematics. Dubinsky’s action, process, object and schema (APOS) framework to document the transition of the PT’s (John’s) mental structures from a motion to a mapping view. Data from interview transcripts, videos, and written artifacts were analyzed using. Results indicated that John’s initial motion view of geometric reflection informed his evolving mapping view by developing sub-concepts of the reflection line, domain and plane. It is argued that the mapping view evolves from the motion view as the sub-concepts develop through successive challenges using figures and questioning. The study is a part of a larger study and was conducted with six PTs. However, it focuses on one of the PTs, John, who reached the mapping view of geometric reflection. The other PTs also demonstrated a similar mental structure.

Bu çalışma, bir öğretmen adayının geometrik yansımayı anlamada ki zihinsel yapısının, hareket perspektifinden eşleştirme perspektifine gelişiminin araştırılması amacıyla yapılmıştır. Birçok ortaöğretim matematik öğretmeni adayı, geometrik yansımayı anlamada önemli olan yansıma ekseni, yansımanın etki alanı ve düzlem alt konseptlerine göre eşleştirme perspektifi yerine hareket perspektifine sahiptirler. Dubinsky'nin eylem, süreç, nesne ve sema (APOS) teorik çerçevesi kullanılarak bir öğretmen adayının (John) geometrik yansımayıanlamada ki zihinsel yapılarının hareket perspektifinden eşleştirme perspektifine gelişimleri incelenmiştir. Veri toplama araçları olarak mülakat transkriptleri, videolar ve çalışma kağıtları analiz edilmiştir. Bulgulara göre, John’un geometrik yansımayı anlamada sahip olduğu yansıma ekseni, yansımanın etki alanı ve düzlem hareket perspektifinden eşleştirme perspektifine geçişini hazırlanan mülakat soruları ve mülakat sürecinde sorulan açık-uçlu sorular kolaylaştırmıştır. Çalışma daha büyük bir çalışmanın parçasıdır ve altı öğretmen adayı ile yürütülmüştür. Diğer katılımcılarda hareket perspektifinden eşleştirme perspektifine benzer zihinsel yapı gelişimleri gösterdikleri için, çalışmada bir katılımcının zihinsel yapı gelişimleri detaylarıyla anlatılmıştır.