Yüksek Mertebeden Diferensiyel Denklemlerin Salınımlılığı

Abstract

Diferensiyel denklemler üzerinde uzun yıllardır çalışılmaktadır ve diferensiyel denklemlerin birçok bilim dalında uygulaması mevcuttur. Yıllardır gecikmeli diferensiyel denklemlerin çözümünün salınımlılığını inceleyen çok sayıda çalışma yapılmıştır. Birçok yazar diferensiyel denklemin çözümünün salınımlılığı konusunu incelemiĢtir. Bu tezin birinci bölümünde diferensiyel denklemlerin salınımlılığı ile ilgili elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde diferensiyel denklemlerin salınımlılığı için gerekli olan temel kavram ve teoremler verilmiĢtir. Üçüncü bölümde salınımlı katsayılı yüksek mertebeden lineer olmayan gecikmeli α(t) x t + r t x(k t ) (n−1) ′ + р(t)F(x(τ(t))) + q(t)G(x(σ(t))) = Φ(t) diferensiyel denklemlerinin salınımlılık durumları incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise [y t + p t f y τ t ](n) + q t h y σ t =0 ,t ≥ t0 ,t ∈ R Ģeklindeki yüksek mertebeden lineer olmayan neutral salınımlı katsayılı fonksiyonel tipli diferensiyel denklemin sınırlı çözümlerinin salınımlılığı için yeter şartlar elde edilmiştir.