2-Metrik uzaylarda yakınsaklık tipleri

Abstract

Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır.

Birinci bölümde, ele alınan konuların matematik literatüründeki önemi vurgulanmış ve ilgili çalışmalara dair literatür özeti sunulmuştur. İkinci bölümde, tezde kullanılan temel kavram ve tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, 2-metrik uzaylarda Cesàro yakınsaklık ve istatistiksel yakınsaklık tanımları incelenerek bu kavramlar arasındaki ilişkiler analiz edilmiştir. Ayrıca, 2-metrik uzaylarda N_θ-yakınsaklık ve lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramları ile bu kavramların özellikleri ele alınmıştır. Çalışmanın özgün kısmını teşkil eden dördüncü bölümde, 2-metrik uzaylarda I-yakınsaklık ve I^*-yakınsaklık kavramları literatüre tanıtılmış, aralarındaki teorik ilişkiler araştırılmıştır. Devamında ise 2-metrik uzaylarda I-Cauchy ve I^*-Cauchy dizi kavramları tanımlanarak temel özellikleri türetilmiştir. Beşinci bölümde ise tez çalışması süresince yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.

This thesis consists of five main chapters.

The first chapter emphasizes the importance of the topics discussed in the mathematical literature and presents a literature review of relevant studies. The second chapter includes the fundamental concepts and definitions used in the thesis. The third chapter examines the definitions of Cesàro convergence and statistical convergence in 2-metric spaces and analyzes the relationships between these concepts. Furthermore, the concepts of N_θ-convergence and lacunary statistical convergence in 2-metric spaces, along with their properties, are discussed. The fourth chapter, which constitutes the original part of the study, introduces the concepts of I-convergence and I^*-convergence in 2-metric spaces to the literature and investigates the theoretical relationships between them. Subsequently, the concepts of I-Cauchy and I^*-Cauchy sequences in 2-metric spaces are defined and their fundamental properties are derived. The fifth chapter lists the sources used throughout the thesis study.