H-Konveks fonksiyonlari için genelleştirilmiş Riemann-Liouville kesirli integralleri içeren trapezoid tipli eşitsizlikler

Abstract

Bu tez ¸calı¸sması be¸s bo¨lu¨mden oluşmaktadır.

Birinci bo¨lu¨m, konveks fonksiyonlar ve h-konvekslik kavramlarının temel tanımları ile bu kavramların matematiksel ge¸cmi¸sine ışık tutmaktadır. Ayrıca, koordinatlarda h-konveks fonksiyonlar ¸cer¸cevesinde yapılan ¸calışmalara genel bir bakış sunulmuş ve bu tu¨r fonksiyonların ¨ozellikleri tartışılmıştır. Bu bo¨lu¨m, h-konvekslik kavramının, klasik konvekslikten nasıl genelleşşirildig˘ini ve matematiksel eşitsizlikler teorisindeki o¨nemini ortaya koymaktadır.

I˙kinci b¨olu¨mde, koordinatlarda h-konveks fonksiyonların temel tanımları verilmiş ve bu fonksiyonların Riemann-Liouville kesirli integralleriyle ilişkilendirilmesi ele alınmıştır. h-konveks fonksiyonların koordinat du¨zleminde sa˘gladı˘gı temel o¨zellikler ve bu o¨zelliklerin matematiksel eşitsizliklere olan etkileri detaylı şekilde incelenmiştir. Ayrıca, bu b¨olu¨mde h-konveks fonksiyonlar yardımıyla elde edilen temel teoremler ve

lemmalar sunulmuş, bu yapıların eşitsizlik teorisi u¨zerindeki katkıları a¸cıklanmış.tır.

U¨ ¸cu¨ncu¨ bo¨lu¨m, genelleştirilmiş Riemann-Liouville kesirli integralleri yardımıyla ko- ordinatlarda h-konveks fonksiyonlara dayalı yeni integral eşitsizliklerini kapsamak- tadır. Bu b¨olu¨mde, ¨ozellikle a˘gırlıklı integral eşitsizlikleri ve trapezoid tipi eşitsizlikler u¨zerinde durulmuş ve bu eşitsizliklerin h-konveks fonksiyonlar ¸cer¸cevesinde nasıl genelleştirildig˘i a¸cıklanmıştır. Literatu¨rde yer alan mevcut sonu¸clar ile o¨nerilen yeni sonu¸clar karşılaştırılarak, o¨nerilen yo¨ntemlerin avantajları ve yenilik¸ci yanları tartışılmıştır.

Do¨rdu¨ncu¨ bo¨lu¨mde, koordinatlarda h-konveks fonksiyonların genelleştirilmiş Riemann- Liouville kesirli integralleri yardımıyla elde edilen yeni eşitsizlikler u¨zerindeki etkileri ele alınmıştır. Bu bo¨lu¨mde, h-konveks fonksiyonların o¨zellikleri kullanılarak, lit- eratu¨rde yer alan klasik sonuc¸ların genişletilmesi ve daha genel sonu¸clara ulaşılması sag˘lanmıştır. Ayrıca, bu eşitsizliklerin matematiksel analiz ve uygulamalı matem- atikteki potansiyel kullanım alanları vurgulanmıştır.

Son bo¨lu¨m olan beşinci bo¨lu¨mde, ¸calış ma boyunca elde edilen sonu¸cların genel bir deg˘erlendirmesi yapılmış ve literatu¨rdeki mevcut ¸calış m alarla karşılaştırmalar sunulmuştur. Ayrıca, bu bo¨lu¨mde tez boyunca kullanılan kaynaklar listelenmiş ve gelecekte bu alanda yapılabilecek ¸calışmalar ic¸in o¨nerilerde bulunulmuştur.

Bu tez ¸calı¸sması be¸s bo¨lu¨mden oluşmaktadır.

Birinci bo¨lu¨m, konveks fonksiyonlar ve h-konvekslik kavramlarının temel tanımları ile bu kavramların matematiksel ge¸cmi¸sine ışık tutmaktadır. Ayrıca, koordinatlarda h-konveks fonksiyonlar ¸cer¸cevesinde yapılan ¸calışmalara genel bir bakış sunulmuş ve bu tu¨r fonksiyonların ¨ozellikleri tartışılmıştır. Bu bo¨lu¨m, h-konvekslik kavramının, klasik konvekslikten nasıl genelleşşirildig˘ini ve matematiksel eşitsizlikler teorisindeki o¨nemini ortaya koymaktadır.

I˙kinci b¨olu¨mde, koordinatlarda h-konveks fonksiyonların temel tanımları verilmiş ve bu fonksiyonların Riemann-Liouville kesirli integralleriyle ilişkilendirilmesi ele alınmıştır. h-konveks fonksiyonların koordinat du¨zleminde sa˘gladı˘gı temel o¨zellikler ve bu o¨zelliklerin matematiksel eşitsizliklere olan etkileri detaylı şekilde incelenmiştir. Ayrıca, bu b¨olu¨mde h-konveks fonksiyonlar yardımıyla elde edilen temel teoremler ve

lemmalar sunulmuş, bu yapıların eşitsizlik teorisi u¨zerindeki katkıları a¸cıklanmış.tır.

U¨ ¸cu¨ncu¨ bo¨lu¨m, genelleştirilmiş Riemann-Liouville kesirli integralleri yardımıyla ko- ordinatlarda h-konveks fonksiyonlara dayalı yeni integral eşitsizliklerini kapsamak- tadır. Bu b¨olu¨mde, ¨ozellikle a˘gırlıklı integral eşitsizlikleri ve trapezoid tipi eşitsizlikler u¨zerinde durulmuş ve bu eşitsizliklerin h-konveks fonksiyonlar ¸cer¸cevesinde nasıl genelleştirildig˘i a¸cıklanmıştır. Literatu¨rde yer alan mevcut sonu¸clar ile o¨nerilen yeni sonu¸clar karşılaştırılarak, o¨nerilen yo¨ntemlerin avantajları ve yenilik¸ci yanları tartışılmıştır.

Do¨rdu¨ncu¨ bo¨lu¨mde, koordinatlarda h-konveks fonksiyonların genelleştirilmiş Riemann- Liouville kesirli integralleri yardımıyla elde edilen yeni eşitsizlikler u¨zerindeki etkileri ele alınmıştır. Bu bo¨lu¨mde, h-konveks fonksiyonların o¨zellikleri kullanılarak, lit- eratu¨rde yer alan klasik sonuc¸ların genişletilmesi ve daha genel sonu¸clara ulaşılması sag˘lanmıştır. Ayrıca, bu eşitsizliklerin matematiksel analiz ve uygulamalı matem- atikteki potansiyel kullanım alanları vurgulanmıştır.

Son bo¨lu¨m olan beşinci bo¨lu¨mde, ¸calış ma boyunca elde edilen sonu¸cların genel bir deg˘erlendirmesi yapılmış ve literatu¨rdeki mevcut ¸calış m alarla karşılaştırmalar sunulmuştur. Ayrıca, bu bo¨lu¨mde tez boyunca kullanılan kaynaklar listelenmiş ve gelecekte bu alanda yapılabilecek ¸calışmalar ic¸in o¨nerilerde bulunulmuştur.