Kesirli diferensiyel denklemlerin çözümleri

Abstract

Bu tez çalışması, sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına, ikinci bölüm temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır. Üçüncü bölümde genelleştirilmiş kesirli türev yaklaşımının, klasik ve uyumlu türev yöntemlerine kıyasla avantajları gösterilmiştir. Dördüncü bölümde belirsiz kesirli diferensiyel denklemler için yeni bir çözüm yaklaşımı ortaya konmuştur. Beşinci bölümde bu denklemlerin varlığı Schauder, tekliği ise Banach teoremiyle ispatlanmıştır. Altıncı bölümde Liouville-Caputo tipi fark denklemleri (UFLCDE) için Picard iterasyon yöntemi önerilmiş, varlık ve teklik Banach büzülme teoremiyle gösterilmiştir. Yedinci bölümde çalışma genelinde elde edilen bulgular tartışılıp sonuçlandırılmış, son bölüm ise kaynaklara ayrılmıştır.

This thesis consists of eight chapters. The first chapter is devoted to the introduction, and the second chapter to basic definitions and theorems. In the third chapter, the advantages of the generalized fractional derivative approach compared to classical and conformable derivative methods are demonstrated. In the fourth chapter, a new solution approach is proposed for uncertain fractional differential equations. In the fifth chapter, the existence of these equations is proven using the Schauder theorem, and their uniqueness using the Banach theorem. In the sixth chapter, the Picard iteration method is proposed for Liouville-Caputo type difference equations (UFLCDE), and existence and uniqueness are shown using the Banach contraction principle. In the seventh chapter, the findings obtained throughout the study are discussed and concluded, while the final chapter is devoted to references.