Genelleştirilmiş riemann-liouville integralleri ile s-konveks fonksiyonlar yardımıyla trapezoid tipli integral eşitsizlikleri

Abstract

Bu tez al mas , koordinatlarda s-konvekslik kavram n temel alan be b l mden olu maktad r.

Birinci b l mde, konveks fonksiyonlar n klasik yap s ve bu yap n n e itli genelle tirmeleri ele al nm , s-konvekslik kavram n n do u u, matematiksel arka plan ve literat rdeki geli im s reci ayr nt l olarak sunulmu tur. Ayr ca, koordinatlarda konvekslik ve il- gili t revsel yap lar kar la t r larak s-konveksli in analitik a dan sa lad katk lar tart lm t r.

kinci b l mde, koordinatlarda s-konveks fonksiyonlar n tan m , temel zellikleri ve bu fonksiyonlar n matematiksel analiz a s ndan sa lad avantajlar detayl bir ek- ilde ele al nm t r. Bu kapsamda, s-konveks fonksiyonlar n koordinat d zlemindeki davran lar , monotonluk, s n rl l k ve t revsel yap ile olan ili kisi incelenmi , ayr ca bu fonksiyonlar yard m ile elde edilen temel lemmalar ve teoremler sunulmu tur.

nc b l m, s-konveks fonksiyonlar kullan larak yeni integral ve t revsel e it- sizliklerin olu turulmas na ayr lm t r. Bu b l mde, zellikle Hermite Hadamard, Jensen ve Ostrowski tipi e itsizlikler s-konvekslik er evesinde yeniden yorumlanm ve elde edilen sonu lar literat rdeki klasik e itsizliklerle kar la t r lm t r.

D rd nc b l mde, koordinatlarda s-konveks fonksiyonlar yard m ile t revsel ara lara dayal yeni yakla mlar geli tirilmi , integral t r nden e itsizliklerin daha genel bir er eveye ta nmas sa lanm t r.

Tezin son b l m olan be inci b l mde, al ma boyunca elde edilen bulgular genel bir er evede de erlendirilmi ve gelecekte yap labilecek al malara dair neriler sunulmu tur.

This thesis study consists of ve chapters. In the rst chapter, the fundamental notions of the Inequality Theory and the development of convexity-based structures are introduced. A historical overview of convex functions and their generalizations is provided to build a conceptual framework for the study. In the second chapter, basic de nitions and properties of convex functions, convexity in co-ordinates, and the concept of s-convexity are presented in detail. Analytical motivations for the use of s-convex functions and their structural di erences from classical convexity are also discussed. In the third chapter, several known lemmas and theorems related to integral in- equalities involving s-convexity in co-ordinates are reviewed. This section forms the theoretical foundation of the thesis by examining existing results in the liter- ature and establishing the analytical tools required for deriving new inequalities. In the fourth chapter, by utilizing generalized integral approaches and the struc- tural characteristics of s-convex functions in co-ordinates, new integral inequalities of Hermite Hadamard and related types are obtained. These results extend the scope of existing inequalities and provide broader applicability within the theory of convexity. In the fth chapter, which is the nal section of the thesis, the ndings obtained

throughout the study are summarized, and related works in the literature are listed. Additionally, possible directions for future research in the eld of generalized con- vexity are discussed.